问题：给定两个整数a和b，求解他们的最大公约数。

求解方法网上已经有很多资料，这里只是谈谈求解方法的证明：

a可以写成a=kb+r(0<=r<b)，这里设最大公约数永为正数，因此不管a、b的正负性，也不管a的绝对值是否小于b的绝对值（当小于时k为0，r等于a，最终的效果是一样的）。假设c是公约数，则a=mc，b=nc，r=a-kb=mc-knc=(m-kn)c，m-kn一定是个整数，因此c是a、b、r的公约数，进一步得到a与b的公约数等于b与r的公约数，即a mod c = b mod c = r mod c = 0，简化成符号表示为cd(a,b)=cd(b, a mod b)。

下面是如何求得最大公约数，假设a mod b不为0则继续使用该公式b变成a，a mod b变成b，最后成为cd(b, a mod b)=cd(a mod b,b mod (a mod b))，这就是递归公式。那么最后假设a mod b等于0，那就是说明a与b的公约数就是b，而这个b也是求得的最大公约数，因此递归公式停止的条件是a mod b=0。